Riješi 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Oduzimanje \frac{7}{4} samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Oduzmite \frac{7}{4} od 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i -\frac{3}{4} s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Dodaj 1 broju 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±2}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Oduzmite 1 od \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$