Riješi 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Faktor

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa+15. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q pozitivni, p i q su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 15 proizvoda.

$$1,15 3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$p=3 q=5$$

Izrazite a^{2}+8a+15 kao \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

Faktor a u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin a+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Dodaj 64 broju -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-8±2}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$a=-3$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-8±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$a=-5$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i -5 s x_{2}.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Izračunaj

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$