Riješi 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Izračunaj x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 10x\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pomnožite 0 i 4 da biste dobili 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pomnožite 0 i 10 da biste dobili 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sve puta nula daje nulu.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+10x s 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sve plus nula jednako je sebi.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10x+100 s 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Pomnožite 10 i 120 da biste dobili 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kombinirajte 1200x i 1200x da biste dobili 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Oduzmite 2400x od obiju strana.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kombinirajte 200x i -2400x da biste dobili -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Oduzmite 12000 od obiju strana.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 20 s a, -2200 s b i -12000 s c.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrirajte -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Dodaj 4840000 broju 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Broj suprotan broju -2200 jest 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} kad je ± plus. Dodaj 2200 broju 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Podijelite 2200+200\sqrt{145} s 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} kad je ± minus. Oduzmite 200\sqrt{145} od 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Podijelite 2200-200\sqrt{145} s 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 10x\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pomnožite 0 i 4 da biste dobili 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pomnožite 0 i 10 da biste dobili 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sve puta nula daje nulu.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+10x s 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sve plus nula jednako je sebi.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10x+100 s 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Pomnožite 10 i 120 da biste dobili 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kombinirajte 1200x i 1200x da biste dobili 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Oduzmite 2400x od obiju strana.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kombinirajte 200x i -2400x da biste dobili -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Podijelite obje strane sa 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Dijeljenjem s 20 poništava se množenje s 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Podijelite -2200 s 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Podijelite 12000 s 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Podijelite -110, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -55. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -55 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Kvadrirajte -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Dodaj 600 broju 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Faktor x^{2}-110x+3025. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Pojednostavnite.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Dodajte 55 objema stranama jednadžbe.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$