Riješi 0.042=(1-x)(1-x)/(1+x)

$$0.042 = \frac { ( 1 - x ) ( 1 - x ) } { ( 1 + x ) }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{84441} + 1021}{1000} \approx 1,311587336$$

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}\approx 0,730412664$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+1.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Pomnožite 1-x i 1-x da biste dobili \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 0,042 s x+1.

$$0,042x+0,042=\left(1-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-x\right)^{2}.

$$0,042x+0,042=1-2x+x^{2}$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$0,042x+0,042-1=-2x+x^{2}$$

Oduzmite 1 od 0,042 da biste dobili -0,958.

$$0,042x-0,958=-2x+x^{2}$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$0,042x-0,958+2x=x^{2}$$

Kombinirajte 0,042x i 2x da biste dobili 2,042x.

$$2,042x-0,958=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2,042x-0,958-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+2,042x-0,958=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 2,042 s b i -0,958 s c.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{2,042^{2}-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 2,042 tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-4\left(-1\right)\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764+4\left(-0,958\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -0,958.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{4,169764-3,832}}{2\left(-1\right)}$$

Dodajte 4,169764 broju -3,832 pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{-2,042±\sqrt{0,337764}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0,337764.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -2,042 broju \frac{\sqrt{84441}}{500}.

$$x=\frac{\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Podijelite \frac{-1021+\sqrt{84441}}{500} s -2.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2,042±\frac{\sqrt{84441}}{500}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{84441}}{500} od -2,042.

$$x=\frac{-\sqrt{84441}-1021}{-2\times 500}$$

Podijelite \frac{-1021-\sqrt{84441}}{500} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000} x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka -1 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x+1.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)\left(1-x\right)$$

Pomnožite 1-x i 1-x da biste dobili \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042\left(x+1\right)=\left(1-x\right)^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 0.042 s x+1.

$$0.042x+0.042=\left(1-x\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-x\right)^{2}.

$$0.042x+0.042=1-2x+x^{2}$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$0.042x+0.042+2x=1+x^{2}$$

Kombinirajte 0.042x i 2x da biste dobili 2.042x.

$$2.042x+0.042=1+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$2.042x+0.042-x^{2}=1$$

Oduzmite 0.042 od obiju strana.

$$2.042x-x^{2}=1-0.042$$

Oduzmite 0.042 od 1 da biste dobili 0.958.

$$2.042x-x^{2}=0.958$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2.042x=0.958$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+2.042x}{-1}=\frac{0.958}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{2.042}{-1}x=\frac{0.958}{-1}$$

Podijelite 2.042 s -1.

$$x^{2}-2.042x=\frac{0.958}{-1}$$

Podijelite 0.958 s -1.

$$x^{2}-2.042x=-0.958$$

Podijelite -2.042, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1.021. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1.021 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2.042x+\left(-1.021\right)^{2}=-0.958+\left(-1.021\right)^{2}$$

Kvadrirajte -1.021 tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=-0.958+1.042441$$

Dodajte -0.958 broju 1.042441 pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-2.042x+1.042441=0.084441$$

Faktor x^{2}-2.042x+1.042441. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.021\right)^{2}=0.084441$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1.021\right)^{2}}=\sqrt{0.084441}$$

Pojednostavnite.

$$x-1.021=\frac{\sqrt{84441}}{1000} x-1.021=-\frac{\sqrt{84441}}{1000}$$

Dodajte 1.021 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{84441}+1021}{1000} x=\frac{1021-\sqrt{84441}}{1000}$$