Riješi 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Koraci rješenja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 2 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-3x^{2}+2 s x-1 da biste dobili x^{2}-2x-2. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -2 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-2x-2=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$