Riješi 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -7 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Dodaj 49 broju -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} kad je ± plus. Dodaj 7 broju i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{11} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Podijelite -\frac{7}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Dodajte -\frac{3}{5} broju \frac{49}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Dodajte \frac{7}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$