Riješi 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Izračunaj t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -49 s a, 102 s b i 100 s c.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrirajte 102.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 10404 broju 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} kad je ± plus. Dodaj -102 broju 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Podijelite -102+2\sqrt{7501} s -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7501} od -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Podijelite -102-2\sqrt{7501} s -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Oduzmite 100 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Podijelite obje strane sa -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Dijeljenjem s -49 poništava se množenje s -49.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Podijelite 102 s -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Podijelite -100 s -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Podijelite -\frac{102}{49}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{51}{49}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{51}{49} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{51}{49} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Dodajte \frac{100}{49} broju \frac{2601}{2401} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Dodajte \frac{51}{49} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$