Riješi 0=-2(x-2)^2-1

$$0 = - 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2-0,707106781i$$

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2+0,707106781i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x^{2}-4x+4.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

Oduzmite 1 od -8 da biste dobili -9.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 8 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 64 broju -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{-4}$$

Podijelite -8+2i\sqrt{2} s -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{-4}$$

Podijelite -8-2i\sqrt{2} s -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -2 s x^{2}-4x+4.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

Oduzmite 1 od -8 da biste dobili -9.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

Dodajte 9 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-2x^{2}+8x=9$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

Podijelite 8 s -2.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-2}$$

Podijelite 9 s -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{2}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Dodaj -\frac{9}{2} broju 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$