Riješi 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Izračunaj t

$$t=1$$

$$t=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Podijelite obje strane sa 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -t^{2}+at+bt-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=2 b=1$$

Izrazite -t^{2}+3t-2 kao \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Izlučite -t iz -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Faktor uobičajeni termin t-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-2=0 i -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -16 s a, 48 s b i -32 s c.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 2304 broju -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-48±16}{-32} kad je ± plus. Dodaj -48 broju 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Podijelite -32 s -32.

$$t=1$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-48±16}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Podijelite -64 s -32.

$$t=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=1 t=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Dodajte 32 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Podijelite obje strane sa -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Dijeljenjem s -16 poništava se množenje s -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Podijelite 48 s -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Podijelite 32 s -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 broju \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$t=2 t=1$$