Riješi 0=-(-4-h)^2+1

$$0 = - ( - 4 - h ) ^ { 2 } + 1$$

Izračunaj h

$$h=-3$$

$$h=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-4-h\right)^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 16+8h+h^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Dodajte -16 broju 1 da biste dobili -15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -h^{2}+ah+bh-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 15 proizvoda.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-3 b=-5$$

Izrazite -h^{2}-8h-15 kao \left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right).

$$\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)$$

Faktor h u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$h\left(-h-3\right)+5\left(-h-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin -h-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-h-3\right)\left(h+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -h-3=0 i h+5=0.

$$h=-3 h=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-4-h\right)^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 16+8h+h^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Dodajte -16 broju 1 da biste dobili -15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -8 s b i -15 s c.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -8.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -15.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 broju -60.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$h=\frac{8±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$h=\frac{8±2}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu h=\frac{8±2}{-2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 2.

$$h=\frac{10}{-2}$$

Podijelite 10 s -2.

$$h=-5$$

Sada riješite jednadžbu h=\frac{8±2}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 8.

$$h=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$h=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$h=-5 h=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-4-h\right)^{2}.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 16+8h+h^{2}, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Dodajte -16 broju 1 da biste dobili -15.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Dodajte 15 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-8h-h^{2}=15$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-h^{2}-8h=15$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-h^{2}-8h}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)h=\frac{15}{-1}$$

Podijelite -8 s -1.

$$h^{2}+8h=\frac{15}{-1}$$

Podijelite 15 s -1.

$$h^{2}+8h=-15$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$h^{2}+8h+4^{2}=-15+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$h^{2}+8h+16=-15+16$$

Dodaj -15 broju 16.

$$h^{2}+8h+16=1$$

Faktor h^{2}+8h+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+4\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(h+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$h+4=1 h+4=-1$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$h=-3 h=-5$$