Riješi 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Izračunaj x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Dodaj 64 broju 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Podijelite 8+6\sqrt{2} s 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{2} od 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Podijelite 8-6\sqrt{2} s 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$x^{2}-8x=2$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Dodaj 2 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$