Riješi -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Izračunaj t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$49t^{2}-51t=105$$

Oduzmite 105 od obiju strana jednadžbe.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Oduzimanje 105 samog od sebe dobiva se 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 49 s a, -51 s b i -105 s c.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrirajte -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Dodaj 2601 broju 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Broj suprotan broju -51 jest 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} kad je ± plus. Dodaj 51 broju \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{23181} od 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Podijelite obje strane sa 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Dijeljenjem s 49 poništava se množenje s 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Skratite razlomak \frac{105}{49} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Podijelite -\frac{51}{49}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{51}{98}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{51}{98} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{51}{98} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Dodajte \frac{15}{7} broju \frac{2601}{9604} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Dodajte \frac{51}{98} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$