Riješi -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=3 b=-5$$

Izrazite -3x^{2}-2x+5 kao \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktor 3x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, -2 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 broju 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±8}{-6} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{10}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±8}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 s -6.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Podijelite -2 s -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Podijelite -5 s -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Dodajte \frac{5}{3} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Oduzmite \frac{1}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$