Riješi -2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0,25-1,198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,25+1,198957881i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 1 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 1 broju -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} kad je ± plus. Dodaj -1 broju i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

Podijelite -1+i\sqrt{23} s -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{23} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

Podijelite -1-i\sqrt{23} s -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$-2x^{2}+x=3$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Podijelite 1 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Podijelite 3 s -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodajte -\frac{3}{2} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$