Riješi -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Izračunaj x

$$x=4$$

$$x=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 48 od obiju strana.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=6 b=4$$

Izrazite -x^{2}+10x-24 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Faktor -x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Oduzmite 48 od obiju strana jednadžbe.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Oduzimanje 48 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 20 s b i -48 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 400 broju -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±4}{-4} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Podijelite -16 s -4.

$$x=4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±4}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Podijelite -24 s -4.

$$x=6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4 x=6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Podijelite 20 s -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Podijelite 48 s -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Dodaj -24 broju 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktor x^{2}-10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=6 x=4$$