Riješi -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Dodajte 110 na obje strane.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -491 s a, 37587 s b i 110 s c.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Kvadrirajte 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Pomnožite -4 i -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Pomnožite 1964 i 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Dodaj 1412782569 broju 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Pomnožite 2 i -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} kad je ± plus. Dodaj -37587 broju \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Podijelite -37587+\sqrt{1412998609} s -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{1412998609} od -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Podijelite -37587-\sqrt{1412998609} s -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Podijelite obje strane sa -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Dijeljenjem s -491 poništava se množenje s -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Podijelite 37587 s -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Podijelite -110 s -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Podijelite -\frac{37587}{491}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{37587}{982}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{37587}{982} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{37587}{982} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Dodajte \frac{110}{491} broju \frac{1412782569}{964324} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Faktor x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Dodajte \frac{37587}{982} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$