Riješi -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -5 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 broju 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Podijelite 5+\sqrt{41} s -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{41} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Podijelite 5-\sqrt{41} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -5 s -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -4 s -1.

$$x^{2}+5x=4$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Dodaj 4 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$