Riješi -x^2-4x+5>0

$$- x ^ { 2 } - 4 x + 5 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu -x^{2}-4x+5 bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$x^{2}+4x-5<0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 4 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{-4±6}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=1 x=-5$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-1 i x+5 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-1 pozitivan, a x+5 negativan.

$$x-1>0 x+5<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+5 pozitivan, a x-1 negativan.

$$x+5>0 x-1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-5,1\right).

$$x\in \left(-5,1\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-5,1\right)$$