Riješi -x^2-3x+10

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 10$$

Faktor

$$\left(2-x\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=2 b=-5$$

Izrazite -x^{2}-3x+10 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{3±7}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±7}{-2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 7.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Podijelite 10 s -2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±7}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$-x^{2}-3x+10=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-2\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-3x+10=-\left(x+5\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(2-x\right)\left(x+5\right)$$