Riješi -x^2-11x+60

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

Faktor

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+60. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=4 b=-15$$

Izrazite -x^{2}-11x+60 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

Faktor x u prvom i 15 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 121 broju 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±19}{-2} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 19.

$$x=\frac{30}{-2}$$

Podijelite 30 s -2.

$$x=-15$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±19}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 11.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$x=4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -15 s x_{1} i 4 s x_{2}.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$