Riješi -x^2-10x-21=0

$$- x ^ { 2 } - 10 x - 21 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-7$$

$$x=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 21 proizvoda.

$$-1,-21 -3,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-3 b=-7$$

Izrazite -x^{2}-10x-21 kao \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-7x-21\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(-x-3\right)+7\left(-x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x-3\right)\left(x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x-3=0 i x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-10x-21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -10 s b i -21 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 broju -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{10±4}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±4}{-2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 4.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Podijelite 14 s -2.

$$x=-7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±4}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$x=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-7 x=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x-21=0$$

Dodajte 21 objema stranama jednadžbe.

$$-x^{2}-10x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Oduzimanje -21 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}-10x=-\left(-21\right)$$

Oduzmite -21 od 0.

$$-x^{2}-10x=21$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{21}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{21}{-1}$$

Podijelite -10 s -1.

$$x^{2}+10x=\frac{21}{-1}$$

Podijelite 21 s -1.

$$x^{2}+10x=-21$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

Dodaj -21 broju 25.

$$x^{2}+10x+25=4$$

Faktor x^{2}+10x+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x+5=2 x+5=-2$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$x=-3 x=-7$$