Riješi -x^2+7x-12=

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 12 =$$

Faktor

$$\left(3-x\right)\left(x-4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-\left(-12\right)=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=4 b=3$$

Izrazite -x^{2}+7x-12 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Faktor -x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x-12=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-7±1}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±1}{-2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±1}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -7.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$x=4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i 4 s x_{2}.

$$-x^{2}+7x-12=-\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(3-x\right)\left(x-4\right)$$