Riješi -x^2+6x+7=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=7 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+6x+7 kao \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-7\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i -x-1=0.

$$x=7 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+6x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 6 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-6±8}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±8}{-2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 8.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 s -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±8}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -6.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Podijelite -14 s -2.

$$x=7$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=7$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+6x+7-7=-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+6x=-7$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{7}{-1}$$

Podijelite 6 s -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{7}{-1}$$

Podijelite -7 s -1.

$$x^{2}-6x=7$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

Dodaj 7 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=16$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=4 x-3=-4$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=-1$$