Riješi -x^2+4x-72=-2x^2+8

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 72 = - 2 x ^ { 2 } + 8$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{21}-2\approx 7,16515139$$

$$x=-2\sqrt{21}-2\approx -11,16515139$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$-x^{2}+4x-72+2x^{2}=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$-x^{2}+4x-72+2x^{2}-8=0$$

Oduzmite 8 od -72 da biste dobili -80.

$$-x^{2}+4x-80+2x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i 2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+4x-80=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i -80 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-80\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+320}}{2}$$

Dodaj 16 broju 320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{336}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 336.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{21}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{21}}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4\sqrt{21}.

$$x=\frac{4\sqrt{21}-4}{2}$$

Podijelite -4+4\sqrt{21} s 2.

$$x=2\sqrt{21}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{21}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{21} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{21}-4}{2}$$

Podijelite -4-4\sqrt{21} s 2.

$$x=-2\sqrt{21}-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2\sqrt{21}-2 x=-2\sqrt{21}-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$-x^{2}+4x-72+2x^{2}=8$$

Dodajte 72 na obje strane.

$$-x^{2}+4x+2x^{2}=8+72$$

Dodajte 8 broju 72 da biste dobili 80.

$$-x^{2}+4x+2x^{2}=80$$

Kombinirajte -x^{2} i 2x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}+4x=80$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+4x+2^{2}=80+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$x^{2}+4x+4=80+4$$

Dodaj 80 broju 4.

$$x^{2}+4x+4=84$$

Faktor x^{2}+4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=84$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{84}$$

Pojednostavnite.

$$x+2=2\sqrt{21} x+2=-2\sqrt{21}$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2\sqrt{21}-2 x=-2\sqrt{21}-2$$