Riješi -x^2+140x-1300

$$- x ^ { 2 } + 140 x - 1300$$

Faktor

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-1300. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=140 ab=-\left(-1300\right)=1300$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 1300 proizvoda.

$$1,1300 2,650 4,325 5,260 10,130 13,100 20,65 25,52 26,50$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+1300=1301 2+650=652 4+325=329 5+260=265 10+130=140 13+100=113 20+65=85 25+52=77 26+50=76$$

Rješenje je par koji daje zbroj 140.

$$a=130 b=10$$

Izrazite -x^{2}+140x-1300 kao \left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right).

$$\left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right)$$

Faktor -x u prvom i 10 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-130\right)+10\left(x-130\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-130 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-130\right)\left(-x+10\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+140x-1300=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+4\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -1300.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-5200}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 19600 broju -5200.

$$x=\frac{-140±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14400.

$$x=\frac{-140±120}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-140±120}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-140±120}{-2} kad je ± plus. Dodaj -140 broju 120.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 s -2.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-140±120}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 120 od -140.

$$x=-\frac{260}{-2}$$

Podijelite -260 s -2.

$$x=130$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 s x_{1} i 130 s x_{2}.

$$-x^{2}+140x-1300=-\left(x-10\right)\left(x-130\right)$$

Izračunaj

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$