Riješi -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Izračunaj h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 4h od obiju strana.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kombinirajte 3h i -4h da biste dobili -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Dodajte 1 broju 1 da biste dobili 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -h^{2}+ah+bh+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=-2$$

Izrazite -h^{2}-h+2 kao \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Faktor h u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -h+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -h+1=0 i h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 4h od obiju strana.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kombinirajte 3h i -4h da biste dobili -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Dodajte 1 broju 1 da biste dobili 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -1 s b i 2 s c.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu h=\frac{1±3}{-2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$h=-2$$

Sada riješite jednadžbu h=\frac{1±3}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$h=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$h=-2 h=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 4h od obiju strana.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kombinirajte 3h i -4h da biste dobili -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -1 s -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 s -1.

$$h^{2}+h=2$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor h^{2}+h+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$h=1 h=-2$$