Riješi -7x^2-4x+11=0

$$- 7 x ^ { 2 } - 4 x + 11 = 0$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1,571428571$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -7x^{2}+ax+bx+11. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=-7\times 11=-77$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -77 proizvoda.

$$1,-77 7,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-77=-76 7-11=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -4.

$$a=7 b=-11$$

Izrazite -7x^{2}-4x+11 kao \left(-7x^{2}+7x\right)+\left(-11x+11\right).

$$\left(-7x^{2}+7x\right)+\left(-11x+11\right)$$

Faktor 7x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$7x\left(-x+1\right)+11\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(7x+11\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 7x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-7x^{2}-4x+11=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -7 s a, -4 s b i 11 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 11}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)\times 11}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28\times 11}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 i 11.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+308}}{2\left(-7\right)}$$

Dodaj 16 broju 308.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{324}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±18}{2\left(-7\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±18}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$x=\frac{4±18}{-14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±18}{-14} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 18.

$$x=\frac{22}{-14}$$

Skratite razlomak \frac{22}{-14} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{11}{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±18}{-14} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 4.

$$x=-\frac{14}{-14}$$

Podijelite -14 s -14.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{11}{7} x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-4x+11=0$$

Oduzmite 11 od obiju strana jednadžbe.

$$-7x^{2}-4x+11-11=-11$$

Oduzimanje 11 samog od sebe dobiva se 0.

$$-7x^{2}-4x=-11$$

Podijelite obje strane sa -7.

$$\frac{-7x^{2}-4x}{-7}=-\frac{11}{-7}$$

Dijeljenjem s -7 poništava se množenje s -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-7}\right)x=-\frac{11}{-7}$$

Podijelite -4 s -7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{11}{-7}$$

Podijelite -11 s -7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{11}{7}$$

Podijelite \frac{4}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{11}{7}+\frac{4}{49}$$

Dodajte \frac{11}{7} broju \frac{4}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{81}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{81}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{9}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{9}{7}$$

Oduzmite \frac{2}{7} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-\frac{11}{7}$$