Riješi -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -7 s a, 5 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 i -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Dodaj 25 broju -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} kad je ± plus. Dodaj -5 broju i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Podijelite -5+i\sqrt{87} s -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{87} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Podijelite -5-i\sqrt{87} s -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanje -4 samog od sebe dobiva se 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Podijelite obje strane sa -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Dijeljenjem s -7 poništava se množenje s -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Podijelite 5 s -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Podijelite 4 s -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Podijelite -\frac{5}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{14}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{14} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{14} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Dodajte -\frac{4}{7} broju \frac{25}{196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Dodajte \frac{5}{14} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$