Riješi -5x^2+9x+2=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 0$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -5x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=-5\times 2=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=10 b=-1$$

Izrazite -5x^{2}+9x+2 kao \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Izlučite 5x iz -5x^{2}+10x.

$$5x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktor uobičajeni termin -x+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 5x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 9 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 81 broju 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-9±11}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±11}{-10} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 11.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±11}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -9.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

Podijelite -20 s -10.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{5} x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$-5x^{2}+9x+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$-5x^{2}+9x=-2$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

Podijelite 9 s -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

Podijelite -2 s -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}$$

Podijelite -\frac{9}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{10}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{10} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{10} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{2}{5}+\frac{81}{100}$$

Dodajte \frac{2}{5} broju \frac{81}{100} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{121}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{11}{10}$$

Dodajte \frac{9}{10} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$