Riješi -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Izračunaj t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1,020408163-102,035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1,020408163+102,035705994i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -49 s a, 100 s b i -510204 s c.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrirajte 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 10000 broju -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} kad je ± plus. Dodaj -100 broju 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Podijelite -100+4i\sqrt{6249374} s -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{6249374} od -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Podijelite -100-4i\sqrt{6249374} s -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Dodajte 510204 objema stranama jednadžbe.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Oduzimanje -510204 samog od sebe dobiva se 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Oduzmite -510204 od 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Podijelite obje strane sa -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Dijeljenjem s -49 poništava se množenje s -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Podijelite 100 s -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Podijelite 510204 s -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Podijelite -\frac{100}{49}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{50}{49}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{50}{49} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{50}{49} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Dodajte -\frac{510204}{49} broju \frac{2500}{2401} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Dodajte \frac{50}{49} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$