Riješi -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Izračunaj B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -4B^{2}+aB+bB-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=2 b=2$$

Izrazite -4B^{2}+4B-1 kao \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Izlučite -2B iz -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Faktor uobičajeni termin 2B-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2B-1=0 i -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 4 s b i -1 s c.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 16 broju -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Skratite razlomak \frac{-4}{-8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Podijelite 4 s -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Podijelite 1 s -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Dodajte -\frac{1}{4} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Faktor B^{2}-B+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$B=\frac{1}{2}$$