Riješi -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Izračunaj t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Dodajte 3634 na obje strane.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -49 s a, 1111 s b i 3634 s c.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrirajte 1111.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 1234321 broju 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} kad je ± plus. Dodaj -1111 broju \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Podijelite -1111+\sqrt{1946585} s -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{1946585} od -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Podijelite -1111-\sqrt{1946585} s -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Podijelite obje strane sa -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Dijeljenjem s -49 poništava se množenje s -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Podijelite 1111 s -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Podijelite -3634 s -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Podijelite -\frac{1111}{49}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1111}{98}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1111}{98} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1111}{98} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Dodajte \frac{3634}{49} broju \frac{1234321}{9604} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Dodajte \frac{1111}{98} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$