Riješi -3x-30+6x^2

$$- 3 x - 30 + 6 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(-x-10+2x^{2}\right)$$

Razmotrite -x-10+2x^{2}. Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$2x^{2}-x-10$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-5 b=4$$

Izrazite 2x^{2}-x-10 kao \left(2x^{2}-5x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(4x-10\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -30.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2\times 6}$$

Dodaj 9 broju 720.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±27}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±27}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{3±27}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±27}{12} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 27.

$$x=\frac{30}{12}$$

Skratite razlomak \frac{30}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±27}{12} kad je ± minus. Oduzmite 27 od 3.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Podijelite -24 s 12.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$6x^{2}-3x-30=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-3x-30=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$6x^{2}-3x-30=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima 6 i 2.

$$6x^{2}-3x-30=3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$3\left(2x-5\right)\left(x+2\right)$$