Riješi -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Izračunaj x

$$x\in \mathrm{R}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu -3x^{2}+5x-4 bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, -5 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja. Izraz 3x^{2}-5x+4 ima jednaki predznak za svaki x. Da biste odredili koji je to znak, izračunajte vrijednost izraza za x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Vrijednost izraza 3x^{2}-5x+4 uvijek je pozitivna. Nejednakost se zadržava za x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$