Riješi -3x^2+4x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x + 12 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} + 2}{3} \approx 2,774851773$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}\approx -1,44151844$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 4 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+144}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 16 broju 144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{160}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 160.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-4}{-6}$$

Podijelite -4+4\sqrt{10} s -6.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{10} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-4}{-6}$$

Podijelite -4-4\sqrt{10} s -6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3} x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+12=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$-3x^{2}+4x+12-12=-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$-3x^{2}+4x=-12$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{12}{-3}$$

Podijelite 4 s -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Podijelite -12 s -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=4$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=4+\frac{4}{9}$$

Dodaj 4 broju \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{10}}{3}$$