Riješi -3r^2+90r=93

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

Izračunaj r

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28,928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1,071611723$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Oduzmite 93 od obiju strana jednadžbe.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

Oduzimanje 93 samog od sebe dobiva se 0.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 90 s b i -93 s c.

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 90.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -93.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 8100 broju -1116.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6984.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} kad je ± plus. Dodaj -90 broju 6\sqrt{194}.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Podijelite -90+6\sqrt{194} s -6.

$$r=15-\sqrt{194}$$

Sada riješite jednadžbu r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{194} od -90.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Podijelite -90-6\sqrt{194} s -6.

$$r=\sqrt{194}+15$$

Jednadžba je sada riješena.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

Podijelite 90 s -3.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

Podijelite 93 s -3.

$$r^{2}-30r=-31$$

Podijelite -30, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -15. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -15 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrirajte -15.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

Dodaj -31 broju 225.

$$r^{2}-30r+225=194$$

Faktor r^{2}-30r+225. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Pojednostavnite.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

Dodajte 15 objema stranama jednadžbe.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$