Riješi -3n^2+3n=70

$$- 3 n ^ { 2 } + 3 n = 70$$

Izračunaj n

$$n=-\frac{\sqrt{831}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-4,804511768i$$

$$n=\frac{\sqrt{831}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+4,804511768i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3n^{2}+3n=70$$

Oduzmite 70 od obiju strana jednadžbe.

$$-3n^{2}+3n-70=70-70$$

Oduzimanje 70 samog od sebe dobiva se 0.

$$-3n^{2}+3n-70=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 3 s b i -70 s c.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -70.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-840}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 9 broju -840.

$$n=\frac{-3±\sqrt{-831}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -831.

$$n=\frac{-3±\sqrt{831}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{831}i}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-3±\sqrt{831}i}{-6} kad je ± plus. Dodaj -3 broju i\sqrt{831}.

$$n=\frac{-3+\sqrt{831}i}{-6}$$

Podijelite -3+i\sqrt{831} s -6.

$$n=-\frac{\sqrt{831}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-3±\sqrt{831}i}{-6} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{831} od -3.

$$n=\frac{-\sqrt{831}i-3}{-6}$$

Podijelite -3-i\sqrt{831} s -6.

$$n=\frac{\sqrt{831}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=-\frac{\sqrt{831}i}{6}+\frac{1}{2} n=\frac{\sqrt{831}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3n^{2}+3n=70$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3n^{2}+3n}{-3}=\frac{70}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$n^{2}+\frac{3}{-3}n=\frac{70}{-3}$$

Podijelite 3 s -3.

$$n^{2}-n=\frac{70}{-3}$$

Podijelite 70 s -3.

$$n^{2}-n=-\frac{70}{3}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{70}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=-\frac{70}{3}+\frac{1}{4}$$

Dodajte -\frac{70}{3} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=-\frac{277}{12}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{277}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{277}{12}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{831}i}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{831}i}{6}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{831}i}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{831}i}{6}+\frac{1}{2}$$