Riješi -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3,249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0,439669563$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite -30 od obiju strana.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Oduzmite 18x od obiju strana.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Kombinirajte 77x i -18x da biste dobili 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -21 s a, 59 s b i 30 s c.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Kvadrirajte 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Pomnožite -4 i -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Pomnožite 84 i 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Dodaj 3481 broju 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Pomnožite 2 i -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} kad je ± plus. Dodaj -59 broju \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Podijelite -59+\sqrt{6001} s -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{6001} od -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Podijelite -59-\sqrt{6001} s -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 18x od obiju strana.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Kombinirajte 77x i -18x da biste dobili 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Podijelite obje strane sa -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Dijeljenjem s -21 poništava se množenje s -21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Podijelite 59 s -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Skratite razlomak \frac{-30}{-21} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Podijelite -\frac{59}{21}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{59}{42}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{59}{42} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{59}{42} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Dodajte \frac{10}{7} broju \frac{3481}{1764} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Faktor x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Dodajte \frac{59}{42} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$