Riješi -2x^2-2x+40

$$- 2 x ^ { 2 } - 2 x + 40$$

Faktor

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(-x^{2}-x+20\right)$$

Razmotrite -x^{2}-x+20. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=4 b=-5$$

Izrazite -x^{2}-x+20 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Faktor x u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-2x+40=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 40}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 broju 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±18}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{2±18}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±18}{-4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 18.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Podijelite 20 s -4.

$$x=-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±18}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 2.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Podijelite -16 s -4.

$$x=4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 s x_{1} i 4 s x_{2}.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-4\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}-2x+40=-2\left(x+5\right)\left(x-4\right)$$

Izračunaj

$$2\left(4-x\right)\left(x+5\right)$$