Riješi -2x^2+9x-7

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x - 7$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -2x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=-2\left(-7\right)=14$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 14 proizvoda.

$$1,14 2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=7 b=2$$

Izrazite -2x^{2}+9x-7 kao \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Izlučite -x iz -2x^{2}+7x.

$$-x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Faktor uobičajeni termin 2x-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x-7=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 81 broju -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-9±5}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±5}{-4} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Podijelite -4 s -4.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±5}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -9.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i \frac{7}{2} s x_{2}.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{7}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 2 u vrijednostima -2 i 2.

$$-2x^{2}+9x-7=\left(x-1\right)\left(-2x+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$