Riješi -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x-1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Dodajte 1 broju 1 da biste dobili 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -3 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{3±1}{2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=2 x=1$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i x-2 i x-1 moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i x-2 i x-1 negativni.

$$x-2<0 x-1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x<1.

$$x<1$$

Razmislite o slučaju u kojem su i x-2 i x-1 pozitivni.

$$x-1>0 x-2>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x>2.

$$x>2$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x<1\text{; }x>2$$