Riješi -y^2+2y+8

$$- { y }^{ 2 } +2y+8$$

Faktor

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -y^{2}+ay+by+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=4 b=-2$$

Izrazite -y^{2}+2y+8 kao \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

Faktor -y u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-4\right)\left(-y-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-y^{2}+2y+8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$y=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{-2±6}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-2±6}{-2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 6.

$$y=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$y=-2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-2±6}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -2.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$y=4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i 4 s x_{2}.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-4\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y+2\right)\left(y-4\right)$$

Izračunaj

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$