Riješi -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Izračunaj x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -\frac{1}{2} s a, -4 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4}{-1} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Podijelite 8 s -1.

$$x=-8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±4}{-1} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 s -1.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-8 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Pomnožite obje strane s -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dijeljenjem s -\frac{1}{2} poništava se množenje s -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite -4 s -\frac{1}{2} tako da pomnožite -4 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Podijelite 0 s -\frac{1}{2} tako da pomnožite 0 s brojem recipročnim broju -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-8$$