Riješi -[2(2x^2-5x+2x-5)]=0

$$- [ 2 ( 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x - 5 ) ] = 0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Kombinirajte -5x i 2x da biste dobili -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 4x^{2}-6x-10, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$-2x^{2}+3x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-2\times 5=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=5 b=-2$$

Izrazite -2x^{2}+3x+5 kao \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte -5x i 2x da biste dobili -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 4x^{2}-6x-10, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 6 s b i 10 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 36 broju 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-6±14}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±14}{-8} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 14.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Podijelite 8 s -8.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±14}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{-8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=\frac{5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte -5x i 2x da biste dobili -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 4x^{2}-6x-10, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-4x^{2}+6x=-10$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{10}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{6}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodajte \frac{5}{2} broju \frac{9}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$