Riješi (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=18$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-8 s x-9 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Oduzmite 90 od obiju strana.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Oduzmite 90 od 72 da biste dobili -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -17 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Dodaj 289 broju 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±19}{2} kad je ± plus. Dodaj 17 broju 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

Podijelite 36 s 2.

$$x=18$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±19}{2} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=18 x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-8 s x-9 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Oduzmite 72 od obiju strana.

$$x^{2}-17x=90-72$$

Oduzmite 72 od 90 da biste dobili 18.

$$x^{2}-17x=18$$

Podijelite -17, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{17}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{17}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{17}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Dodaj 18 broju \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Dodajte \frac{17}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=18 x=-1$$