Riješi (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Oduzmite 8 od obiju strana.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Oduzmite 8 od -6 da biste dobili -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -14 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Dodaj 9 broju 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{65} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Oduzmite 2x od obiju strana.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Kombinirajte -x i -2x da biste dobili -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Dodajte 8 broju 6 da biste dobili 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Dodaj 14 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$