Riješi (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite x-12 i x-12 da biste dobili \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Oduzmite 6 od 144 da biste dobili 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Oduzmite 384 od obiju strana.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Oduzmite 384 od 138 da biste dobili -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -24 s b i -246 s c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Dodaj 576 broju 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

Broj suprotan broju -24 jest 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} kad je ± plus. Dodaj 24 broju 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

Podijelite 24+2\sqrt{390} s 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{390} od 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

Podijelite 24-2\sqrt{390} s 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite x-12 i x-12 da biste dobili \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Oduzmite 6 od 144 da biste dobili 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Oduzmite 138 od obiju strana.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Oduzmite 138 od 384 da biste dobili 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Podijelite -24, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -12. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -12 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Dodaj 246 broju 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Faktor x^{2}-24x+144. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Pojednostavnite.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Dodajte 12 objema stranama jednadžbe.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$