Riješi (x+2)x=(2x-1)(x+2)

$$(x+2)x=(2x-1)(x+2)$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$x^{2}+2x=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+2x=2x^{2}+3x-2$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+2x-2x^{2}=3x-2$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+2x=3x-2$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$-x^{2}+2x-3x=-2$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -1 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±3}{-2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±3}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x.

$$x^{2}+2x=\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$x^{2}+2x=2x^{2}+3x-2$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$x^{2}+2x-2x^{2}=3x-2$$

Kombinirajte x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+2x=3x-2$$

Oduzmite 3x od obiju strana.

$$-x^{2}+2x-3x=-2$$

Kombinirajte 2x i -3x da biste dobili -x.

$$-x^{2}-x=-2$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -1 s -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 s -1.

$$x^{2}+x=2$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-2$$