Riješi (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

Izračunaj x

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5,311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75,311288741$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 600+10x s 10+x i kombinirali slične izraze.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Oduzmite 10000 od obiju strana.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

Oduzmite 10000 od 6000 da biste dobili -4000.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 10 s a, 700 s b i -4000 s c.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrirajte 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i -4000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

Dodaj 490000 broju 160000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 650000.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} kad je ± plus. Dodaj -700 broju 100\sqrt{65}.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

Podijelite -700+100\sqrt{65} s 20.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} kad je ± minus. Oduzmite 100\sqrt{65} od -700.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

Podijelite -700-100\sqrt{65} s 20.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 600+10x s 10+x i kombinirali slične izraze.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Oduzmite 6000 od obiju strana.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

Oduzmite 6000 od 10000 da biste dobili 4000.

$$700x+10x^{2}=4000$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+700x=4000$$

Podijelite obje strane sa 10.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

Dijeljenjem s 10 poništava se množenje s 10.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

Podijelite 700 s 10.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

Podijelite 4000 s 10.

$$x^{2}+70x=400$$

Podijelite 70, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 35. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 35 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

Kvadrirajte 35.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

Dodaj 400 broju 1225.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

Faktor x^{2}+70x+1225. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

Pojednostavnite.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

Oduzmite 35 od obiju strana jednadžbe.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$