Riješi (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=7$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 4-x i 4-x da biste dobili \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od 16 da biste dobili 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Dodaj 64 broju -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±6}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=7 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 4-x i 4-x da biste dobili \left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

Oduzmite 16 od obiju strana.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

Oduzmite 16 od 9 da biste dobili -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Dodaj -7 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=7 x=1$$